ist 1963 in Tartu geboren und absolvierte zunächst eine Ausbildung zum Chorleiter, bevor er 1984 bis 1989 Estnische Sprache und Literatur an der Universität seiner Geburtsstadt studierte. Schon während seiner Studien war er (bis 1991) als „Story Editor“ für das estnische Filmstudio Tallinnfilm tätig. Er hat für Film und Fernsehen Drehbücher geschrieben und Regie geführt. Seit 1991 arbeitet er als freischaffende Schriftsteller.

1987 veröffentlichte er seine erste Kurzgeschichte. Seither hat er weitere Prosageschichten sowie Artikel zu Literatur, Theater und Film in estnischen Zeitschriften und Zeitungen publiziert. Sein erstes Buch, „Morgen“, erschien 1993. Es folgten die drei Erzählungen „Mach mich bitte glücklich“ (1996), „Spatz“ und „Liebesgeschichten“ (1999), „Die Kinder des Präsidenten“ (2001), die Kurzgeschichten-Sammlung „Geh nicht weg, auch wenn du mich nicht liebst“ (2003).

Sein Bühnendebüt hatte Kivastik 1997 in Tallinn mit „Peeter und Erik“. Es folgten u.a. „Glückwunsch Lena“ (1999, Tartu), „Der Geist“ (1999, Tartu), „Savonarola (2004, Tallinn). Sein populärstes Drama, „Der Diener“ (2003, Tallinn) illustriert an der Beziehung dreier Freunde die Wahrheit, dass ein König nicht dadurch ein König ist, dass er sich durch königliche Qualitäten auszeichnet, sondern dadurch, dass ihn andere als König behandeln.